Για διάδοχο του Αντσελότι τον ήθελαν στη Μαδρίτη
υτό συνέβη στο τέλος της σεζόν 2014-15 όταν ο Φλορεντίνο Πέρεθ είχε αποφασίσει να αντικαταστήσει τον Κάρλο Αντσελότι, παρά τις έντονες αντιδράσεις των ποδοσφαιριστών της ομάδας, και πριν τελικά προσλάβει τον Ράφα Μπενίτεθ, ο οποίος τελικά απομακρύνθηκε στα μισά της επόμενης περιόδου για να αντικατασταθεί από τον Ζινεντίν Ζιντάν.
Ο Βαλβέρδε χαίρει μεγάλης εκτίμησης στην πατρίδα του. Προτάσεις έχει πολλές, αλλά ο ίδιος πάντα εμφανιζόταν διστακτικός στο ενδεχόμενο να αφήσει τη Μπιλμπάο για κάποια από τις «μεγαλύτερες» θεωρητικά ομάδες της Πριμέρα Ντιβιζιόν.
Όπως αναφέρει το ρεπορτάζ της καταλανικής εφημερίδας «El Mundo Deportivo», ο Βαλβέρδε, ο οποίος συνηθίζει να υπογράφει μονοετή συμβόλαια, είχε εκείνη την περίοδο στα χέρια του πρόταση από τους Μαδριλένους, οι οποίοι έβλεπαν στο πρόσωπό του τον ιδανικό διάδοχο του Αντσελότι.
Η απάντηση του Ισπανού προπονητή στη «βασίλισσα» ήταν αρνητική καθώς το «μυρμήγκι» ήθελε να συνεχίσει τη δουλειά του στην Αθλέτικ, η οποία ολοκλήρωνε εκείνη τη σεζόν έχοντας πάρει και πάλι μέρος στο Τσάμπιονς Λιγκ και είχε μπροστά της τη συμμετοχή στον τελικό του κυπέλλου Ισπανίας.